奇偶函数怎么判断 函数奇偶性的运算

知识点2023-10-17 17:04
函数奇偶性的判断口诀:偶函数±偶函数=偶函数;奇函数×奇函数=偶函数;偶函数×偶函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数。上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇,内奇同外。判断函数奇偶性的四种基本判断方法(1)

函数奇偶性的判断口诀:偶函数±偶函数=偶函数;奇函数×奇函数=偶函数;偶函数×偶函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数。上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇,内奇同外。

判断函数奇偶性的四种基本判断方法

(1)定义法

用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。

(2)用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。

(3)用对称性

若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。

(4)用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。

函数奇偶性的运算

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、几个函数复合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数;若无偶函数则是奇函数。

7、偶函数的和差积商是偶函数。

8、奇函数的和差是奇函数。

9、奇函数的偶数个积商是偶函数。

10、奇函数的奇数个积商是奇函数。

11、奇函数的绝对值为偶函数。

12、偶函数的绝对值为偶函数。