直角三角形的性质和表示方法

知识点2023-01-18 11:34
一、直角三角形的性质和表示方法1、直角三角形的表示方法直角三角形可以用符号“Rt$△$”表示,即直角三角形$ABC$可以表示为“Rt$△ABC$”。

一、直角三角形的性质和表示方法

1、直角三角形的表示方法

直角三角形可以用符号“Rt$△$”表示,即直角三角形$ABC$可以表示为“Rt$△ABC$”。

2、直角三角形的性质

(1)直角三角形的两个锐角互余。

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(3)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、解直角三角形的常用方法

在Rt$△ABC$中,$∠C=90°$,$∠A$,$∠B$,$∠C$所对的边分别是$a$,$b$,$c$。

① 三边之间的关系:$a^2+b^2=c^2$。

② 锐角之间的关系:$∠A+∠B= 90°$。

③ 边、角之间的关系:

$sin A=frac{a}{c}$,$cos A=frac{b}{c}$,$an A=frac{a}{b}$,

$sin B=frac{b}{c}$,$cos B=frac{a}{c}$,$an B=frac{b}{a}$。

④面积公式:$S_{△ABC}=frac{1}{2}ab=frac{1}{2}ch$($h$为斜边上的高)。

4、直角三角形的判定

判定(1):有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定(2):若$a^2+b^2=c^2$,则以$a$、$b$、$c$为边的三角形是以$c$为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定(3):若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定(4):两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定(5):若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定(6):若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

二、直角三角形的性质的相关例题

已知Rt$△ABC$中,$∠ACB=90°$,$CD$是高,$∠A=30°$,$BD=$2 cm,则$AB$的长为___

A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm

答案:C

解析:$∠ACB=90°$,$∠A=30°$,∴$AB=2BC$,$∠B=60°$,又$CD$是$△ABC$的高,∴$∠BCD= 30°$。∵$BD=$2 cm,∴$BC=2BD=$4 cm,$AB=$8 cm,故选C。