一、必要不充分条件的定义和判定方法
1、定义
（1）充分不必要条件：一般地，如果有$pRightarrow q$且$qRightarrow p$，此时，我们说$p$是$q$的充分不必要条件。
（2）必要不充分条件：一般地，如果有$pRightarrow q$且$qRightarrow p$，此时，我们说$p$是$q$的必要不充分条件
（3）充要条件：一般地，如果既有$pRightarrow q$,又有$qRightarrow p$,就记作$pLeftrightarrow q$。此时，我们说$p$是$q$的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果$p$是$q$的充要条件，那么$q$也是$p$的充要条件。概括地说，如果$pLeftrightarrow q$，,那么$p$与$q$互为充要条件。
2、充分条件与必要条件的传递性
（1）若$p$是$q$的充分条件，$q$是$s$的充分条件，即$pRightarrow q，qRightarrow s$，则有$pRightarrow s$，即$p$是$s$的充分条件。
（2）若$p$是$q$的必要条件，$q$是$s$的必要条件，即$qRightarrow p，sRightarrow q$，则有$sRightarrow p$，即$p$是$s$的必要条件。
（3）若$p$是$q$的充要条件，$q$是$s$的充要条件，即$pLeftrightarrow q，qLeftrightarrow s$，即$p$是$s$的充要条件。
3、充分、必要条件的判定方法
（1）定义法
① 认清$p$与$q$；
② 找推式：判断是否有$“pRightarrow q”“qRightarrow p”$；
③ 根据推式找出结论。
（2）集合法
写出集合$A={x|p(x)}$及$B={x|q(x)}$，利用集合间的包含关系进行判断。
（3）用命题的等价性判断
利用$pRightarrow q$与$lnot qRightarrow lnot p$，$q Rightarrow p$与$lnot pRightarrow lnot q$，$p Leftrightarrow q$与$lnot pLeftrightarrow lnot q$的等价关系判断，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法。
（4）利用传递性判断
对于较复杂（如链式）关系，常利用$Rightarrow， Leftarrow，Leftrightarrow，Rightarrow$等符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论。
二、必要不充分条件的相关例题
设$x∈mathbf{R}$，则$“x^2-5x<0”$是$“|x-1|<1"$的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：由$x^2-5x<0$，解得$0<x<5$，由$|x-1|<1$，解得$0<x<2$，故$“x^2-5x<0”$是$“|x-1|<1”$的必要而不充分条件，故选B。
