arcsinx的导数

知识点2023-04-20 09:52
arcsinx的导数是:y\'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)。arcsinx是sinx的反函数,arcsinx表示一个角度,其中的x是一个数字。arcsinx的推导过程y=arcsinx y\'=1/√(1-x²)

arcsinx的导数是:y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)。arcsinx是sinx的反函数,arcsinx表示一个角度,其中的x是一个数字。

arcsinx的推导过程

y=arcsinx y'=1/√(1-x²)

反函数的导数:

y=arcsinx,

那么,siny=x,

求导得到,cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)

arcsinx表示什么

sinx表示一个数字,其中的X是一个角度。

arcsinx表示一个角度,其中的x是一个数字,-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指,正弦值为X的那个角。

arcsinx是sinx的反函数,如果sinx=y,那么arcsiny=x因为sin是周期函数,为了使得函数有唯一值,arcsinx的取值范围是(-90,90]度之间。arcsin0=0,arcsin1=90度。

把sinX当一个数字看,把arcsinX当一个角度看,这样理解比较容易记。

的sinX和arcsinX的关系问题,就是函数和反函数的问题。如:sinX=Y,那么arcsinY=X(记住,这两个式子中,X都表示一个角度,Y都表示一个数字,这个数字的范围是-1到+1)。

所以,arcsin0就表示一个角度,这个角度的正弦值是0,即2kπ(k取整数),arcsin1就表示"正弦值为1的那个角度",即2kπ+1/2π。而arcsin2不存在,因为任何角度的正弦值都不可能取到2。