2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
理科数学
一、选择题
1. 设集合
A.
C
2. 若复数
A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2
3. 执行下面的程序框遇，输出的
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
4. 向量
A
5. 已知正项等比数列
A. 7 B. 9 C. 15 D. 30
6. 有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
7. “
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
8. 已知双曲线
A.
9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务
A. 120 B. 60 C. 40 D. 30
10. 已知
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 在四棱锥
A.
12. 己知椭圆
A.
二、填空题
13. 若
14. 设x，y满足约束条件
15. 在正方体
16. 在
三、解答题
17. 已知数列
（1）求
（2）求数列
18. 在三棱柱
（1）求证：
（2）若直线
19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．
（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为
（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：
|
|
|
对照组 |
|
|
实验组 |
|
|
（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
20. 已知直线
（1）求
（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，
21. 已知
（1）若
（2）若
四、选做题
22. 已知
（1）求
（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
23. 已知
（1）求不等式
（2）若曲线
