球的表面积公式是什么 怎么推导出来的

公式大全2023-10-07 13:21
球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2(r为球半径),球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3(r为球半径)。球的大小只跟球的半径有关,所以,球的表面积公式和体积公式中只有球的半径这一个变量。球的表面积公式球

球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2(r为球半径),球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3(r为球半径)。球的大小只跟球的半径有关,所以,球的表面积公式和体积公式中只有球的半径这一个变量。

球的表面积公式

球的表面积=“圆周率π”乘以“半径平方的4倍”,即S=4πr^2。

把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,锋悄握每运拿份等高。并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径。则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h。

其中h=R/n,r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]。

则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限(无穷大)的时候,半球表面积就是2πR^2。球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球的表面积公式推导过程

1、球的表面积是指球的表面所占空间的面积。球的表面积可以用公式S=4πr2来表示,其中,r为球的半径。
2、首先,将球投影到xyz坐标系上,球的表面积就可以看作是由xyz坐标系上的圆面组成。
3、假设球的半径为r,那么,圆面的半径也为r,半径都是相等的。
4、接下来,我们来推导球的表面积公式S=4πr2。首先,我们可以将球投影到xyz坐标系上,根据圆面的面积公式,它的面积为πr2。
5、把球投影到xyz坐标系上,由于球是三维的,它的表面上有6个圆面,所以,球的表面积就是6个圆面的面积之和,即S=6πr2。
6、接着,我们来推导球的表面积公式S=4πr2。假设圆面的半径都是相等的,那么,球的表面积就可以简化成S=4πr2。
7、因此,我们可以得出球的表面积公式S=4πr2。