导数公式大全 导数基本性质是什么

公式大全2024-06-09 17:54
导数基本公式如下:1.y=c(c为常数) y\'=0;y=x^n y\'=nx^(n-1);y=a^x y\'=a^xlna;y=logax y\'=logae/x;y=sinx y\'=cosx等。具体内容小编已将整理好了,一起来看看吧。导数公式汇总导数公式大全包括但不限于以下内

导数基本公式如下:1.y=c(c为常数) y'=0;y=x^n y'=nx^(n-1);y=a^x y'=a^xlna;y=logax y'=logae/x;y=sinx y'=cosx等。具体内容小编已将整理好了,一起来看看吧。

导数公式汇总

导数公式大全包括但不限于以下内容:

常数导数:y=c (c为常数) 的导数为 y'=0。

幂函数导数:y=x^n 的导数为 y'=nx^(n-1)。

指数函数导数:y=a^x 的导数为 y'=a^xln a。

对数函数导数:y=log_a(x) 的导数为 y'=1/(xln a),y=ln x 的导数为 y'=1/x。

三角函数导数:

y=sin x 的导数为 y'=cos x

y=cos x 的导数为 y'=-sin x

y=tan x 的导数为 y'=1/cos^2 x

y=cot x 的导数为 y'=-1/sin^2 x。

反三角函数导数:

y=arcsin x 的导数为 y'=1/√(1-x^2)

y=arccos x 的导数为 y'=-1/√(1-x^2)

y=arctan x 的导数为 y'=1/(1+x^2)

y=arccot x 的导数为 y'=-1/(1+x^2)。

乘法、除法、商的导数:

乘法法则:[f(x)*g(x)]' = f(x)'*g(x) + g(x)'*f(x)

除法法则:[f(x)/g(x)]' = [f(x)'*g(x) - g(x)'*f(x)]/g(x)^2

商的导数:[f(x)/g(x)]' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/g(x)^2。

导数的基本性质是什么

(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

(3)可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。